我们已经学习了用“量角器”或“尺规作图”的方法画一个已知角的平分线，小明与小聪同学只利用“三角板”也能画出一个已知角的平分线，他们的画法如下，请你说明他们的画法是正确

Question

我们已经学习了用“量角器”或“尺规作图”的方法画一个已知角的平分线，小明与小聪同学只利用“三角板”也能画出一个已知角的平分线，他们的画法如下，请你说明他们的画法是正确的理由．
（一）小明的画法如图（1）；
（1）利用三角板在∠AOB的两边分别量得OC=OD；
（2）连结CD，利用三角板画出CD的中点E；
（3）画射线OE；
∴射线OE就是∠AOB的平分线．
（二）小聪的画法如图（2）；
（1）利用三角板在∠AOB的两边分别量得OC=OD，OE=OF：
（2）连结CF、DE交于点G；
（3）画射线OG；
∴射线OG就是∠AOB的平分线．

Answer 1

（1）如图1，∵在△COE与△DOE中，

OC＝OD

CE＝DE

OE＝OE

，
∴△COE≌△DOE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，
∴OE就是∠AOB的角平分线；

（2）如图2，∵在△OCF和△ODE中，

OC＝OD

∠FOC＝∠EOD

OF＝OE

，
∴△OCF≌△ODE（SAS），
∴∠OFC=∠OED．
又∵在△CGE和△DGF中，

∠CGE＝∠DGF

∠OFC＝∠OED

CE＝DF

，
∴△OCF≌△ODE（AAS），
∴CG=DG．
∵在△OCG和△ODG中，

OC＝OD

CG＝DG

OG＝OG

，
∴△OCG≌△ODG（SSS），
∴∠COG=∠DOG，即射线OG就是∠AOB的平分线．