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在等差数列{an}中,S15=90,S30=-270,(1)求a1,d;(2)第几项开始为负数?(3)n为何值时,Sn最大?
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在等差数列{an}中,S15=90,S30=-270,
(1)求a1,d;
(2)第几项开始为负数?
(3)n为何值时,Sn最大?
(1)求a1,d;
(2)第几项开始为负数?
(3)n为何值时,Sn最大?
▼优质解答
答案和解析
(1)由等差数列的求和公式可得:
S15=15a1+
d=90,①
S30=30a1+
d=-270,②
联立①②可解得a1=20,d=-2;
(2)由(1)可知a1=20,d=-2,
∴an=a1+(n-1)d=20-2(n-1)=-2n+22,
令-2n+22<0,可解得n>11,
∴数列从第12项开始为负值;
(3)由(2)知,数列的前10项均为正数,
第11项为0,从第12项开始为负值,
∴数列的前10项或前11项和最大.
S15=15a1+
15×14 |
2 |
S30=30a1+
30×29 |
2 |
联立①②可解得a1=20,d=-2;
(2)由(1)可知a1=20,d=-2,
∴an=a1+(n-1)d=20-2(n-1)=-2n+22,
令-2n+22<0,可解得n>11,
∴数列从第12项开始为负值;
(3)由(2)知,数列的前10项均为正数,
第11项为0,从第12项开始为负值,
∴数列的前10项或前11项和最大.
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