已知：n是正整数，a＞b，ab＜0．（Ⅰ）试判断a2nbn+1是正数还是负数？为什么？（Ⅱ）用|a|和|b|表示-a+b；（Ⅲ）若a＜|b|，用|a|和|b|表示a+b．

Question

已知：n是正整数，a＞b，ab＜0．
（Ⅰ）试判断a²ⁿbⁿ⁺¹是正数还是负数？为什么？
（Ⅱ）用|a|和|b|表示-a+b；
（Ⅲ）若a＜|b|，用|a|和|b|表示a+b．

Answer 1

（Ⅰ）因为ab＜0，
所以a、b异号．
因为a＞b，
所以a＞0，b＜0．
因为n是正整数，所以a²ⁿ为正数．
当n是正奇数时，bⁿ⁺¹为正数，所以a²ⁿbⁿ⁺¹是正数；
当n是正偶数时，bⁿ⁺¹为负数，所以a²ⁿbⁿ⁺¹是负数；

（Ⅱ）由a＞0知-a＜0．
所以-a与b同为负数．
所以-a+b=-（|a|+|b|）=-|a|-|b|；

（Ⅲ）当a＜|b|时，
则a+b=-（|b|-|a|）=-|b|+|a|．