到底什么是三线合一定理

Question

到底什么是三线合一定理

Answer 1

定义
在等腰三角形ABC中,(设AB=AC)
它的底边上的高线,底边上的中线,及顶角平分线重合叫做“三线合一”
前提： 在等腰三角形中
证明
1.底边上的中线推底边上的高线和顶角平分线
.∵AB=AC ∴∠B=∠C
又∵BD=DC,AD=AD
∴△ADB≌△ADC
可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC
∴AC⊥BD,AD平分∠BAC
其余两个推广结论证明与之类似,不重复.
应用
1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC
∴AC⊥BD,AD平分∠BAC
2.∵AB=AC,AC⊥BD
∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
3.∵AB=BC,AD平分∠BAC
∴AC⊥BD,BD=DC=1/2BC
逆推结论
在一三角形中,一边上的高线与此边上的中线,及此边对角角平分线中 任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形.
（注意：其中一边上的中线与此边对角角平分线重合推证等腰三角形,可应用正弦定理,或过此边中点作另外两边垂线.）