关于双曲线的问题,——总是做不来双曲线C：X2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0）的离心率为根号3,右焦点到一条渐进线的距离为根号2.(1)求双曲线C的方程(2)设直l：y=x+m（m>0）,l与双曲线C交于不同的两点A、B,

Question

关于双曲线的问题,——总是做不来
双曲线C：X2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0）的离心率为根号3,右焦点到一条渐进线的距离为根号2.(1)求双曲线C的方程(2)设直l：y=x+m（m>0）,l与双曲线C交于不同的两点A、B,且向量OA*向量OB=0.证明直线l是圆O：x2+y2=2的切线

Answer 1

(1)c/a=√3,右焦点(c,0)到一条渐进线:bx-ay=0的距离=bc/c=b=√2,∴c^2=a^2+2=3a^2,∴a^2=1,∴双曲线方程是x^2-y^2/2=1.①(2)把y=x+m代入①,2x^2-(x^2+2mx+m^2)=2,整理得x^2-2mx-m^2-2=0,设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则x...