一道奇怪的数学题考察所有可能的这样的抛物线,y=x²+ax-b²:它们同坐标轴各有3个不同的交点,对于每一条这样的抛物线,过其与坐标轴的3个交点作圆.证明:所有的这些圆周经过同一定点.

Question

一道奇怪的数学题
考察所有可能的这样的抛物线,y=x²+ax-b²:它们同坐标轴各有3个不同的交点,对于每一条这样的抛物线,过其与坐标轴的3个交点作圆.证明:所有的这些圆周经过同一定点.
需要具体一点的解题过程谢了

Answer 1

跟x轴的交点(x1,0),(x2,0),跟y轴交点(0,-b^2)
过这三点的圆与y轴另有一交点设为(0,y0)
由相交弦定理,|x1|*|x2|=|y0|*b^2
所以y0=1,(-1舍去)
所以,圆一定过一定点(0,1)