把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无

Question

把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子；
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②设长方体盒子的侧面积为Scm²，试说明：S不可能等于2000cm²．
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm²，求此时长方体盒子的长、宽、高．

Answer 1

（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm，则（60-2x）2=576，即60-2x=±24，解得x1=42（不合题意，舍去），x2=18，答：剪掉的正方形的边长为18cm；②侧面积有最大值，设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，...