已知△ABC的周长为9，AC=3，4cos2A-cos2C=3．（1）求AB的值；（2）求sinA的值．

Question

已知△ABC的周长为9，AC=3，4cos2A-cos2C=3．
（1）求AB的值；
（2）求sinA的值．

Answer 1

（1）△ABC中，4cos2A-cos2C=3，∴4（1-2sin²A ）-（1-2sin²C）=3，
∴4sin²A=sin²C，2sinA=sinC．根据正弦定理得  (AB)/(sinC)＝(BC)/(sinA)，
∴AB=2BC，再由△ABC的周长为9，AC=3，可得AB=4，BC=2．
（2）△ABC中，由余弦定理得 cosA=(AB2+AC2−BC2)/(2AB•AC)=(7)/(8)，
∴sinA=√(1−cos2A)=(√(15))/(8)．