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已知△ABC的周长为9,AC=3,4cos2A-cos2C=3.(1)求AB的值;(2)求sinA的值.
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已知△ABC的周长为9,AC=3,4cos2A-cos2C=3.
(1)求AB的值;
(2)求sinA的值.
(1)求AB的值;
(2)求sinA的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)△ABC中,4cos2A-cos2C=3,∴4(1-2sin2A )-(1-2sin2C)=3,
∴4sin2A=sin2C,2sinA=sinC.根据正弦定理得
=
,
∴AB=2BC,再由△ABC的周长为9,AC=3,可得AB=4,BC=2.
(2)△ABC中,由余弦定理得 cosA=
=
,
∴sinA=
=
.
∴4sin2A=sin2C,2sinA=sinC.根据正弦定理得
AB |
sinC |
BC |
sinA |
∴AB=2BC,再由△ABC的周长为9,AC=3,可得AB=4,BC=2.
(2)△ABC中,由余弦定理得 cosA=
AB2+AC2−BC2 |
2AB•AC |
7 |
8 |
∴sinA=
1−cos2A |
| ||
8 |
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