蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,2对翅膀；蝉6条腿,1对翅膀.共18只,有118条腿,20对翅膀.每一种有多少只?

Question

蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,2对翅膀；蝉6条腿,1对翅膀.共18只,有118条腿,20对翅膀.每一种有多少只?

Answer 1

设蜘蛛18只,蜻蜓y只,蝉z只.
三种小虫共18只,得：
x+y+z=18……a式
有118条腿,得：
8x+6y+6z=118……b式
有20对翅膀,得：
2y+z=20……c式
将b式-6*a式,得：
8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18
2x=10
x=5
蜘蛛有5只,
则蜻蜓和蝉共有18-5=13只.
再将z化为(13-y)只.
再代入c式,得：
2y+13-y=20
y=7
蜻蜓有7只.
蝉有18-5-7=6只.
答：蜘蛛有5只,蜻蜓有7只,蝉有6只.