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作函数y=6/(x^2-2x+4)的图形
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答案和解析
要想画图形,必先从函数的一些性质入手：
(1)定义域：
x^2-2x+4≠0
由于x^2-2x+4>0恒成立
所以定义域为x∈R
(2)值域：
x^2-2x+4=(x-1)^2+3
所以x^2-2x+4∈[3,+∞)
所以6/(x^2-2x+4)∈(0,2]
即y=f(x)的值域是(0,2],在x=1出取得最大值2
(3)单调性：
内函数x^2-2x+4的单调区间为：x∈(-∞,1]单调递减,x∈(1,+∞]单调递增
所以y=f(x)的单调区间为：x∈(-∞,1]单增,x∈(1,+∞]单减
(4)奇偶性：
此函数为非奇非偶函数
(5)凹凸性、渐近线(极限)
凹凸性需要二阶导数,在此不细究
渐近线：x轴
图像你可以自己画出来了吧?
以下图像作为参考：
(1)定义域：
x^2-2x+4≠0
由于x^2-2x+4>0恒成立
所以定义域为x∈R
(2)值域：
x^2-2x+4=(x-1)^2+3
所以x^2-2x+4∈[3,+∞)
所以6/(x^2-2x+4)∈(0,2]
即y=f(x)的值域是(0,2],在x=1出取得最大值2
(3)单调性：
内函数x^2-2x+4的单调区间为：x∈(-∞,1]单调递减,x∈(1,+∞]单调递增
所以y=f(x)的单调区间为：x∈(-∞,1]单增,x∈(1,+∞]单减
(4)奇偶性：
此函数为非奇非偶函数
(5)凹凸性、渐近线(极限)
凹凸性需要二阶导数,在此不细究
渐近线：x轴
图像你可以自己画出来了吧?
以下图像作为参考：
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