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方程(x2+3x)2+9(x2+3x)-22=0在实数范围内有多少个解
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方程(x2+3x)2+9(x2+3x)-22=0在实数范围内有多少个解
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答案和解析
解令t=x2+3x
则原方程变为t²+9t-22=0
即（t+11）（t-2）=0
即t=-11或t=2
当t=-11时,x²+3x=-11,即x²+3x+11=0,由于Δ=3²-4*1*11＜0,即此时方程无解
当t=2时,x²+3x=2,即x²+3x-2=0,即Δ=3²-4*1*（-2）＞0,即此时方程有两个不相等的实根
故综上知方程(x2+3x)2+9(x2+3x)-22=0在实数范围内有2个解.
则原方程变为t²+9t-22=0
即（t+11）（t-2）=0
即t=-11或t=2
当t=-11时,x²+3x=-11,即x²+3x+11=0,由于Δ=3²-4*1*11＜0,即此时方程无解
当t=2时,x²+3x=2,即x²+3x-2=0,即Δ=3²-4*1*（-2）＞0,即此时方程有两个不相等的实根
故综上知方程(x2+3x)2+9(x2+3x)-22=0在实数范围内有2个解.
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