已知直线L:y=-1/2x+m与曲线c:y=1+(1/2)*(√|4-x²|)仅有三个交点,则实数m的取值范围.注意：直线L:y=-1/2x+m中的x的系数为-1/2,曲线c中的1/2是根号下|4-x²|的倍数,即二者相乘.

Question

已知直线L:y=-1/2x+m与曲线c:y=1+(1/2)*(√|4-x²|)仅有三个交点,则实数m的取值范围.注意：直线L:y=-1/2x+m中的x的系数为-1/2,曲线c中的1/2是根号下|4-x²|的倍数,即二者相乘.

Answer 1

由题目可知：曲线c为椭圆曲线上半部分和双曲线上半部分组成,
双曲线渐近线方程为y=±1/2x,Ly=-1/2x+m与其一平行,当过右顶点时m＝1,此时只有两交点,与椭圆相切时,m＝√2,只有在这两种情况之间时才有3个交点,因此1＜m＜√2,