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已知F（c，0）是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆M：（x-c）2+y2=c24相切，则双曲线的离心率为（）A．233B．2C．3D．322
题目详情
已知F（c，0）是双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆M：（x-c）2+y2=
相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| c2 |
| 4 |
A．
2
| ||
| 3 |
B．
| 2 |
C．
| 3 |
D．
3
| ||
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
双曲线C的渐近线方程为bx±ay=0．
∵双曲线C的渐近线与圆M：（x-c）2+y2=
相切，
∴
=
，
∴c=2b，
∴a=
=
b，
∴e=
=
．
故选：A．
∵双曲线C的渐近线与圆M：（x-c）2+y2=
| c2 |
| 4 |
∴
| bc | ||
|
| c |
| 2 |
∴c=2b，
∴a=
| c2−b2 |
| 3 |
∴e=
| c |
| a |
2
| ||
| 3 |
故选：A．
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