在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：y=12x2，则过点P（1，0）且与曲线C相切的直线方程为．

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：y= (1)/(2)x²，则过点P（1，0）且与曲线C相切的直线方程为___．

Answer 1

设过点P（1，0）的切线与曲线切于点（x₀，y₀），
因为y′（x）=x，所以切线的斜率k=x₀，
则切线方程是y-y₀=x₀（x-x₀），
因过点B（1，0），所以0-y₀=x₀（1-x₀），①
又y0=(1)/(2)x02，②，
由①②解得，

x0=0

y0=0

或

x0=2

y0=2

，
代入是y-y₀=x₀（x-x₀），化简可得y=0或2x-y-2=0，
故答案为：y=0或2x-y-2=0．