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过双曲线的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．
题目详情
过双曲线
的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
=
（
+
），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
▼优质解答
答案和解析
由题设知|EF|=
，|PF|=2
，|PF′|=a，再由|PF|-|PF′|=2a，知2
-a=2a，由此能求出双曲线的离心率．
【解析】
∵|OF|=c，|OE|=
，∴|EF|=
，
∵
，∴|PF|=2
，|PF'|=a，
∵|PF|-|PF′|=2a，∴2
-a=2a，∴
，
故选C．
，|PF|=2，|PF′|=a，再由|PF|-|PF′|=2a，知2-a=2a，由此能求出双曲线的离心率．【解析】
∵|OF|=c，|OE|=
，∴|EF|=，∵
，∴|PF|=2，|PF'|=a，∵|PF|-|PF′|=2a，∴2
-a=2a，∴，故选C．
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