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已知双曲线C：，设过点A（-3，0）的直线l的方向向量=（1，k），（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2）证明：当k＞时，在双曲线C的右支
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已知双曲线C： ，设过点A（-3 ，0）的直线l的方向向量 =（1，k）， （1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离； （2）证明：当k＞  时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 。 |
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答案和解析
已知双曲线C： ，设过点A（-3 ，0）的直线l的方向向量 =（1，k）， （1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离； （2）证明：当k＞  时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 。 |
（1）双曲线C的渐近线m： ， ∴直线l的方程  ，直线l与m的距离  ；（2）设过原点且平行与l的直线b：kx-y=0， 则直线l与b的距离  ，当  ，又双曲线C的渐近线为  ，∴双曲线C的右支在直线b的右下方， ∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离为  ；故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为  。 |
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