（2012•怀化二模）已知双曲线C：x24−y2m＝1（m＞0）的离心率为2，则该双曲线渐近线的斜率是±3±3．

Question

（2012•怀化二模）已知双曲线C：(x2)/(4)−(y2)/(m)＝1（m＞0）的离心率为2，则该双曲线渐近线的斜率是

±√(3)

±√(3)

．

Answer 1

∵双曲线C方程为(x2)/(4)−(y2)/(m)＝1（m＞0）
∴a²=4，b²=m，可得c=√(a2+b2)=√(4+m)
又∵双曲线C的离心率为2，
∴(c)/(a)=2，可得c=2a，即√(4+m)=4，解之得m=12
∴双曲线C方程为(x2)/(4)−(y2)/(12)＝1
令(x2)/(4)−(y2)/(12)＝0，化简得该双曲线渐近线方程为y=±√(3)x
∴双曲线渐近线的斜率为±√(3)
故答案为：±

作业帮用户 2016-11-27 举报

问题解析

首先根据双曲线C的方程形式，得到a²=4，b²=m，从而c=

√(4+m)，然后利用双曲线C的离心率为2，得c=2a，即√(4+m)=4，解之得m=12，所以双曲线C方程为(x2)/(4)−(y2)/(12)＝1，最后利用双曲线渐近线的公式，得到该双曲线渐近线方程为y=±√(3)x，从而双曲线渐近线的斜率为±√(3)．

名师点评

本题考点：

双曲线的简单性质．

考点点评：

本题给出一个含有字母参数的双曲线的标准方程，在已知其离心率的情况下求参数的值，并求它的渐近线斜率，着重考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题．

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