椭圆的题目-急!已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,短轴长2,且两焦点和短轴的两端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点F与X轴不垂直的直线L交椭圆于P.q两点,1)求椭圆方方程2)当直线L斜率

Question

椭圆的题目-急!
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,短轴长2,且两焦点和短轴的两端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点F与X轴不垂直的直线L交椭圆于P.q两点,1)求椭圆方方程2)当直线L斜率为1时求三角Poq面积3)在线段OF上是否有点M(m,0)使得以MP,MQ为临边的平形四边形为菱形?并求m范围

Answer 1

1、b=1
两焦点和短轴的两端点恰为一个正方形的顶点
c=1
a^2=b^2+c^2=2
椭圆方程
x^2/2+y^2=1
2、直线L的方程
y=x-1 x=y+1 带入椭圆方程
3y^2+2y-1=0
y1+y2=-2/3
y1y2=-1/3
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=16/9
|y1-y2|=4/3
三角Poq面积=0.5*1*(4/3)=2/3
3、为菱形 MP=MQ