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已知椭圆的长轴是短轴的5倍,且经过点(10,-5),则椭圆的标准方程为
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已知椭圆的长轴是短轴的5倍,且经过点(10,-5),则椭圆的标准方程为
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答案和解析
设长轴为2a,短轴为2b,所以a=5b,又椭圆所以有a^2=b^2+c^2得c=2根号6,假设焦点在x轴上所以x^2/(5b)^2+y^2/b^2=1又过点 (10,-5),100/25b^2+25/b^2=1解得b^2=29,所以椭圆方程为x^2/725+y^2/29=1假设焦点在y轴上所以x^2/b^2+y^2/(5b)^2=1,100/b^2+25/25b^2=1得b^2=101所以椭圆成为x^2/101+y^2/2525=1
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