与椭圆有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是．

Question

与椭圆有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是____．

Answer 1

【分析】先根据椭圆9x²+4y²=36求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆的短轴长为4求得b，最后根据b和c与a的关系求得a即可．

椭圆9x²+4y²=36，
∴c=，
∵椭圆的焦点与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点
∴椭圆的半焦距c=，即a²-b²=5
∵短轴长为4
∴b=2，a=5
∴椭圆的标准方程为

【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．要熟练掌握椭圆方程中a，b和c的关系，求椭圆的方程时才能做到游刃有余．