椭圆的两焦点坐标分别为F1（-3，0），F2（3，0），且椭圆过点P（1，-32）．（1）求椭圆方程；（2）若A为椭圆的左顶点，作AM⊥AN与椭圆交于两点M、N，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点

Question

椭圆的两焦点坐标分别为F₁（-√(3)，0），F₂（√(3)，0），且椭圆过点P（1，-(√(3))/(2)）．
（1）求椭圆方程；
（2）若 A为椭圆的左顶点，作AM⊥AN与椭圆交于两点M、N，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由．

Answer 1

（1）设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），∵椭圆的两焦点坐标分别为F1（-3，0），F2（3，0），且椭圆过点P（1，-32）．∴c＝31a2+34b2＝1a2＝b2+c2，解得c=3，b2=1，a2=4．∴椭圆方程为x24+y2=1．（2）由已知直...