（本小题满分13分）如图，点M（）在椭圆（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为4.（1）求椭圆方程；（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A、B（A、B不重合）

Question

（本小题满分13分）如图，点M（ ）在椭圆 （a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为4.

（1）求椭圆方程；

（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A、B（A、B不重合），求 的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）[－）.

分 析：
（1）先由已知得到a，在利用P点在椭圆上求出b，得到椭圆方程；（2）根据MO⊥AB，得到直线AB的斜率，利用直线AB与椭圆有两个公共点，得到AB在y轴上截距m的范围，然后将向量用截距表示，进而求出取值范围.试题
解析：
（1）由已知，2a＝4，∴a＝2又点M（）在椭圆（a＞b＞0）上，∴，解得b2＝2所求椭圆方程为.（2）kOM＝，∴kAB＝－设直线AB的方程为y＝－x＋m联立方程，消去y得13x2－4mx＋2m2－4＝0△＝（4m）2－4×13（2m2－4）＝8（12m2－13m2＋26）＞0∴m2＜26设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1＋x2＝，x1x2＝＝x1x2＋y1y2＝7x1x2－m（x1＋x2）＋m2＝结合0≤m2＜26，可得的取值范围是[－）
考点：
椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，两直线垂直，平面向量数量积，范围