已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根二,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为二倍根二,求椭圆方程

Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根二,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为二倍根二,求椭圆方程

Answer 1

x^2/2+y^2=1.
离心率=根号2/2,因此a/b=根号2.
而由于菱形面积,得2×a×b=2根号2,
因此a=根号2,b=1.
椭圆方程为x^2/2+y^2=1.