椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)离心率是1/2,且椭圆上的店到焦点的距离最小是1.（1）球椭圆方程（2）是否存在同时满足以下条件的直线1.与椭圆相较于M,N两点,以线段MN为直径的圆过原点2.与圆心在

Question

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)离心率是1/2,且椭圆上的店到焦点的距离最小是1.（1）球椭圆方程
（2）是否存在同时满足以下条件的直线
1.与椭圆相较于M,N两点,以线段MN为直径的圆过原点
2.与圆心在原点,半径为c的园相切
若存在,求出直线方程；若不存在,说明理由

Answer 1

（1）∵e=c/a=1/2,a-c=1∴a=2,c=1∴b=√3∴x²/4+y²/3=1（2）假设满足题设的直线l存在,设M,N两点坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,①当l不垂直于x轴时,设l方程为y=kx+m,直线与x²+y²=1相切,|m|/√(k...