如图所示，某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”。当把它放入水中竖直漂浮时，试管露出水面的高度为5cm；当把它放入某液体中竖直漂浮时，试管露出

Question

如图所示，某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”。当把它放入水中竖直漂浮时，试管露出水面的高度为5cm；当把它放入某液体中竖直漂浮时，试管露出液面的高度为7cm．若试管和沙子的总质量为30g，试管的横截面积为，水的密度为。求：
（1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强。
（2）某液体的密度。（取g=10N/kg，保留两位小数）

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Answer 1

【分析】（1）要求在水中漂浮时，水对试管底部的压强，根据液体压强的公式可知，就是要求出试管浸入水的深度。由于试管漂浮在水面上，则试管受到的浮力等于试管和沙子的总重力，可以根据已知条件求出。于是根据阿基米德原理可以求出试管浸入水的体积，已知试管的横截面积，则浸入的深度可求，从而可求水对试管底部的压强。（也可以很据浮力产生的原因，求出压力再求压强。）
\n（2）由于试管在水中和在液体中所受的浮力相等都等于自身的重力，则根据阿基米德原理列方程可以求出液体的密度。

（1）解法一：
\n试管和沙子的总重为：
\n　　N
\n由于试管漂浮在水面，N。
\n根据浮力产生的原因，试管底部受到水向上的压力为：
\n　　N
\n则水对试管底部的压强为：
\n　　Pa
\n解法二：
\n试管和沙子的总重为：
\n　　N
\n由于试管漂浮在水面，N。
\n设试管高为l，试管露出水面高度为。
\n根据阿基米德原理，。
\n　　m
\n水对试管底部的压强为：
\n　　Pa
\n（2）当试管漂浮于水面时：
\n　　……①
\n当试管漂浮于某液体时：
\n　　……②
\n由①②两式得：
\n　　
\n答：（1）在水中漂浮时，水对试管底部的压强为Pa；（2）该液体的密度为。

【点评】本题考查浮力和液体压强的知识，要想解好本题就要熟练应用物体的沉浮条件及阿基米德原理，要求具有一定的逻辑思维能力。在求水对试管底部的压强时，可以根据阿基米德原理来求，也可以根据浮力产生的原因，先求出压力再根据公式求压强，要注意里理解。