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已知x1x2是关于x的一元二次方程2x^-5x+2=0的实数根,求x1^x2+x1x2^和x2/x1+x1/x2
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答案和解析
解1由题知x1+x2=5/2,x1x2=1
故x1^2x2+x1x2^2
=x1x2(x1+x2)
=1×（5/2)
=5/2
由x2/x1+x1/x2
=x2^2/x1x2+x1^2/x1x2
=(x2^2+x1^2)/x1x2
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1x2
=[(5/2)^2-2*1]/1
=25/4-2
=17/4
故x1^2x2+x1x2^2
=x1x2(x1+x2)
=1×（5/2)
=5/2
由x2/x1+x1/x2
=x2^2/x1x2+x1^2/x1x2
=(x2^2+x1^2)/x1x2
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1x2
=[(5/2)^2-2*1]/1
=25/4-2
=17/4
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