怎样理解统计学中“偏度”或“偏态系数”这一指标?

Answer 1

偏度这一指标,又称偏斜系数、偏态系数,是用来帮助判断数据序列的分布规律性的指标.\x0d在数据序列呈对称分布（正态分布）的状态下,其均值、中位数和众数重合.且在这三个数的两侧,其它所有的数据完全以对称的方式左右分布.\x0d如果数据序列的分布不对称,则均值、中位数和众数必定分处不同的位置.这时,若以均值为参照点,则要么位于均值左侧的数据较多,称之为右偏；要么位于均值右侧的数据较多,称之为左偏；除此无它.\x0d考虑到所有数据与均值之间的离差之和应为零这一约束,则当均值左侧数据较多的时候,均值的右侧必定存在数值较大的“离群”数据；同理,当均值右侧数据较多的时候,均值的左侧必定存在数值较小的“离群”数据.\x0d一般将偏度定义为三阶中心矩与标准差的三次幂之比.\x0d在上述定义下,偏度系数的取值无非三种情景：\x0d1.当数据序列呈正态分布的时候,由于均值两侧的数据完全对称分布,其三阶中心矩必定为零,于是满足正态分布的数据序列的偏度系数必定等于零.\x0d2.当数据序列非对称分布的时候,如果均值的左侧数据较多,则其右侧的“离群”数据对三阶中心矩的计算结果影响至巨,乃至于三阶中心矩取正值.因此,当数据的分布呈右偏的时候,其偏度系数将大于零.\x0d3.当数据序列非对称分布的时候,如果均值的右侧数据较多,则其左侧的“离群”数据对三阶中心矩的计算结果影响至巨,乃至于三阶中心矩取负值.因此,当数据的分布呈左偏的时候,偏度系数将小于零.\x0d在右偏的分布中,由于大部分数据都在均值的左侧,且均值的右侧存在“离群”数据,这就使得分布曲线的右侧出现一个长长的拖尾；而在左偏的分布中,由于大部分数据都在均值的右侧,且均值的左侧存在“离群”数据,从而造成分布曲线的左侧出现一个长长的拖尾.\x0d可见,在偏度系数的绝对值较大的时候,最有可能的含义是“离群”数据离群的程度很高（很大或很小）,亦即分布曲线某侧的拖尾很长.\x0d但“拖尾很长”与“分布曲线很偏斜”不完全等价.例如,也不能排除在数据较少的那一侧,只是多数数据的离差相对于另一侧较大,但不存在明显“离群”数据的情景.所以,为准确判断分布函数的偏斜程度,最好的办法是直接观察分布曲线的几何图形.