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某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为:P=P0e-kt,(k
题目详情
某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为:P=P0e-kt,(k,P0均为正的常数).若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%.那么,至少还需( )时间过滤才可以排放.
A.
小时
B.
小时
C.5小时
D.10小时
A.
1 |
2 |
B.
5 |
9 |
C.5小时
D.10小时
▼优质解答
答案和解析
由题意,前5个小时消除了90%的污染物,
∵P=P0e-kt,
∴(1-90%)P0=P0e-5k,
∴0.1=e-5k,
即-5k=ln0.1
∴k=-
ln0.1;
则由10%P0=P0e-kt,
即0.1=e-kt,
∴-kt=ln0.1,
即(
ln0.1)t=ln0.1,
∴t=5.
故选:C
∵P=P0e-kt,
∴(1-90%)P0=P0e-5k,
∴0.1=e-5k,
即-5k=ln0.1
∴k=-
1 |
5 |
则由10%P0=P0e-kt,
即0.1=e-kt,
∴-kt=ln0.1,
即(
1 |
5 |
∴t=5.
故选:C
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