为什么任意对角线垂直的四边形面积可以用对角线乘积的一半来求拿个例子来解释,比如等腰梯形

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为什么任意对角线垂直的四边形面积可以用对角线乘积的一半来求
拿个例子来解释,比如等腰梯形

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答案和解析

设该四边形为ABCD,AC与BD为互相垂直的对角线,且AC与BD的交点为O.
因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD
=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]
又因为三角形ABD面积为BD*AO/2
三角形BCD面积为BD*CO/2
所以对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.

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