椭圆左右焦点F1,F2在x轴,直线l过F2交椭圆于A,B两点,直线l倾斜角为60度,F1到直线距离2√3.1、求椭圆焦距2、如果AF2=2BF,求椭圆方程第二问是：如果AF2=2BF2,求椭圆方程

Question

椭圆左右焦点F1,F2在x轴,直线l过F2交椭圆于A,B两点,直线l倾斜角为60度,F1到直线距离2√3.
1、求椭圆焦距
2、如果AF2= 2BF,求椭圆方程
第二问是：如果AF2=2BF2,求椭圆方程

Answer 1

1.因为直线倾斜角是60°,所以设过F1的垂线垂足为D,角F1F2D为60°,角F1DF2为直角,则F1F2=2√ 3除以sin60°=4
2.由焦半径公式得之,AF2=a-ex1,BF2=a-ex2.因为AF2=2BF2,所以AB=3（AF2-BF2)=3e（x2-x1）；又因直线倾斜角为60度,AB=(x2-x1）除以cos60度=2（x2-x1）；以上两式联立,得e=三分之二=c/a,又因第一问得到c=2,则a=3,因为a平方-c平方=b平方,b=根号5.
则椭圆为x平方/9+y平方/5=1
明白了吗?