设椭圆的焦点在轴上.（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，

Question

设椭圆 的焦点在 轴上.
（1）若椭圆 的焦距为1，求椭圆 的方程；
（2）设 分别是椭圆的左、右焦点， 为椭圆 上的第一象限内的点，直线 交 轴与点 ，并且 ，证明：当 变化时，点 在某定直线上.

Answer 1

设椭圆 的焦点在 轴上.
（1）若椭圆 的焦距为1，求椭圆 的方程；
（2）设 分别是椭圆的左、右焦点， 为椭圆 上的第一象限内的点，直线 交 轴与点 ，并且 ，证明：当 变化时，点 在某定直线上.

（1） ；（2）详见解析.

试题分析：（1）由椭圆的焦距为 ，可得 ，又由 ，从而可以建立关于 的方程，即可解得 ，因此椭圆 的方程为 ；（2）根据题意，可设 ，条件中关于 的约束只有 及 在椭圆上，因此需从 即 为出发点建立 ， 满足的关系式，由题意可得直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，
故直线 的方程为 ，当 时 ，即点 的坐标为 ,
故直线 的斜率为 ，因此 ，化简得 ，又由点 在椭圆 上，可得 ，即点 在直线 上.
试题解析：（1）∵焦距为1，∴ ，∴ ，
故椭圆 的方程为 ；
（2）设 ，其中 ，由题设知 ，
则直线

作业帮用户 2017-10-04 举报

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