已知椭圆的焦距为4，设右焦点为F1，离心率为e．（1）若，求椭圆的方程；（2）设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的

Question

已知椭圆 的焦距为4，设右焦点为F ₁ ，离心率为e．
（1）若 ，求椭圆的方程；
（2）设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF ₁ 的中点为M，BF ₁ 的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
①证明点A在定圆上；
②设直线AB的斜率为k，若 ，求e的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用椭圆的焦距为4，，求出几何量，即可求椭圆的方程；（2）①设出A的坐标，利用AF1的中点为M，BF1的中点为N，求出M、N的坐标，根据原点O在以线段MN为直径的圆上，可得OM⊥ON，从而可得结...