已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2为交椭圆于另一点B.1.若∠F1AB=90度,求椭圆的离心率.2.若椭圆的焦距为2,且向量AF2=2向量F2B,求椭圆的方程

Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2为交椭圆于另一点B.
1.若∠F1AB=90度,求椭圆的离心率.
2.若椭圆的焦距为2,且向量AF2=2向量F2B,求椭圆的方程

Answer 1

1、设焦点坐标距原点o的距离为C
因为∠F1AB=90度
所以三角形F1AF2为等腰直角三角形
所以F1AO也为等腰直角三角形
则b=c,
又因为a^2-b^2=c^2
则a^2=2c^2
开平方得
a=根号2倍的c
即离心率为 根号2/2