椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的半焦距为c,且点p(c,根号2c)在该椭圆上,则椭圆的离心率=

Question

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的半焦距为c,且点p(c,根号2c)在该椭圆上,则椭圆的离心率=

Answer 1

∵（c,√2c）在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1上,∴c^2/a^2＋2c^2/b^2＝1,∴e^2＋2c^2/（a^2－c^2）＝1,∴e^2＋2e^2/（1－e^2）＝1,∴e^2（1－e^2）＋2e^2＝1－e^2,∴e^2－e^4＋3e^2＝1,∴e^4－4e^2＋4＝5,∴（e^2－2）^2...