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若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列.(1)求椭圆的离心率;(2)若该椭圆的长轴长是10,求该椭圆的标准方程.

题目详情
若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若该椭圆的长轴长是10,求该椭圆的标准方程.
▼优质解答
答案和解析
(1)设椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距分别为2a,2b,2c,∵椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,∴4b=2a+2c,即a+c=2b,∴a2+2ac+c2=4b2=4a2-4c2,整理,得5c2+2ac-3a2=0,∴5e2+2e-3=0,解得e=35,或e...