一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s（1）若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，

Question

一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v₁=2.5m/s
（1）若船在静水中的速度为v₂=5m/s，求：
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）若船在静水中的速度v₂=1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

Answer 1

（1）将船实际的速度（合速度）分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向的位移．
①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．
t=(d)/(v2)=(180)/(5)s=36s
②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一角度α．
垂直河岸过河这就要求v_水平=0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，有v₂sinα=v₁
得α=30°．
所以当船头向上游偏30°时航程最短，s=d=180m．
（2）因v_船<v_水，若要使船航程最短，船头应指向上游与河岸成θ角，
如下图所示，

cosθ=(v2)/(v1)=(1.5)/(2.5)=0.6，则θ=53°，
最短航程为x_min=(v1d)/(v2)=(2.5)/(1.5)×180m=300m
所需要的时间为t′=(xmin)/(v1sin53°)=(300)/(2.5×0.8)=150s；
答：
（1）①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝应朝垂直河岸方向，用36s；
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝上游与河岸成30°，位移，180m；
（2）要使船渡河的航程最短，船头应偏向上游53度，所用时间为150s，位移是300m．