如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=2，则球O的表面积为．

Question

如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=2，则球O的表面积为______．

Answer 1

AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=2√(2)，
由DA⊥面ABC，得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为外接球的直径，CD=√(DA2+AC2)=2√(3)，
∴球的半径R=√(3)，∴球的表面积为：4πR²=12π．
故答案为：12π．