已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求f（x）.（写下过程好吗,我是初学.）

Question

已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求
f（x）.
（写下过程好吗,我是初学.）

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=a*0^2+b*0+c=0+0+c=1
c=1
f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
f(x-1)-f(x)=a[(x+1)^2-x^2]+b[(x+1)-x]
=a(x^2+2x+1-x^2)+b
=2ax+a+b=2x
对应项系数相等
所以2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1