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如图,是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为.
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如图,是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为______.
▼优质解答
答案和解析
由三视图知该几何体是直三棱锥,且底面是等腰直角三角形,
直三棱锥的高是2,底面的直角边长为
,斜边为2,
则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球,
设几何体外接球的半径为R,因底面是等腰直角三角形,则底面外接圆的半径为1,
∴R2=1+1=2,故外接球的表面积是4πR2=8π,
故答案为:8π.
直三棱锥的高是2,底面的直角边长为
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则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球,
设几何体外接球的半径为R,因底面是等腰直角三角形,则底面外接圆的半径为1,
∴R2=1+1=2,故外接球的表面积是4πR2=8π,
故答案为:8π.
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