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如图,半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.
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如图,半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______.
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答案和解析
设圆柱的上底面半径为r,球的半径与上底面夹角为α,则r=Rcosα,圆柱的高为2Rsinα,圆柱的侧面积为:2πR2sin2α,当且仅当α=
时,sin2α=1,圆柱的侧面积最大,圆柱的侧面积为:2πR2,球的表面积为:4πR2,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是:2πR2.
故答案为:2πR2
π |
4 |
故答案为:2πR2
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