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如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸，若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A.8πB.18πC.24πD.86π
题目详情
如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸，若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）
A. 8π
B. 18π
C. 24π
D. 8
π6
▼优质解答
答案和解析
由已知得几何体为两个相同的四棱锥的组合体，
其四棱锥的底面是正方形，斜高长度为3，
且外接球的球心为四棱锥的底面中心，半径为四棱锥的高，
设外接球的半径为r，四棱锥的底面边长为a，
则2a2=（2r）2…①，
r2+(
)2=32…②；
由①②组成方程组，解得r2=6，
所以其外接球的表面积为4πr2=24π．
故选：C．
其四棱锥的底面是正方形，斜高长度为3，
且外接球的球心为四棱锥的底面中心，半径为四棱锥的高，
设外接球的半径为r，四棱锥的底面边长为a，
则2a2=（2r）2…①，
r2+(
| a |
| 2 |
由①②组成方程组，解得r2=6，
所以其外接球的表面积为4πr2=24π．
故选：C．
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