设正三棱柱ABC-A'B'C'中，AA′=2，AB=23，则该正三棱柱外接球的表面积是．

Question

设正三棱柱ABC-A'B'C'中，AA′=2，AB=2 √(3)，则该正三棱柱外接球的表面积是___．

Answer 1

由正三棱柱的底面边长为2√(3)，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2，
又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距d=1，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R²=r²+d²=5，
∴外接球的表面积S=4πR²=4π×5=20π．
故答案为：20π．