在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=2，AB=3，则该四面体外接球的表面积等于．

Question

在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=2，AB=3，则该四面体外接球的表面积等于___．

Answer 1

由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、P扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
∵AB=3，△ABC为正三角形，
∴AE=√(3)．
∵PA=2，∴AO=√(3+1)=2．
所求球的表面积为：4π×2²=16π．
故答案为：16π．