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在四面体P-ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,PA=2,AB=3,则该四面体外接球的表面积等于.
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在四面体P-ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,PA=2,AB=3,则该四面体外接球的表面积等于___.
▼优质解答
答案和解析
由题意画出几何体的图形如图,
把A、B、C、P扩展为三棱柱,
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,
∵AB=3,△ABC为正三角形,
∴AE=
.
∵PA=2,∴AO=
=2.
所求球的表面积为:4π×22=16π.
故答案为:16π.
把A、B、C、P扩展为三棱柱,
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,
∵AB=3,△ABC为正三角形,
∴AE=
3 |
∵PA=2,∴AO=
3+1 |
所求球的表面积为:4π×22=16π.
故答案为:16π.
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