已知边长为3的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为．

Question

已知边长为3的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为___．

Answer 1

设正△ABC的外接圆圆心为O₁，易知AO1=√(3)，
在Rt△OO₁A中，∵球心O到平面ABC的距离为1，
∴OA=√(3+1)=2，
∴球O的表面积为4π×2²=16π．
故答案为：16π．