设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）=59，则D（3Y+1）=．

Question

设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）= (5)/(9)，则D（3Y+1）=___．

Answer 1

∵随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），P（X≥1）=(5)/(9)，
∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-

C

0 2

p0(1-p)2=(5)/(9)，
解得P=(1)/(3)，
∴Y～B（3，(1)/(3)），∴D（Y）=3×(1)/(3)×(1-(1)/(3))=(2)/(3)，
∴D（3Y+1）=9D（Y）=9×(2)/(3)=6．
故答案为：6．