设随机变量X的密度函数f(x)=(1/4)x(0

Question

设随机变量X的密度函数f(x)=(1/4)x(0

Answer 1

E（Y）=E（e^X)
=∫（0到2）【xe^x/4】dx
=1/4∫（0到2）【xe^x】dx
=1/4∫（0到2）【x】de^x
=1/4xe^x|（0到2）-1/4∫（0到2）【e^x】dx
=e²/2-1/4(e²-e^0)
=e²/4+1/4
D(Y)可能下一周才学呀,让我看看书先
有公式
D（X）=E（X²）-[E(X)]²
于是
D（Y）=E(Y²)-[E(Y)]²=E{(e^x)²}-[E(Y)]²=E(e^2x)-[E(Y)]²
求E(e^2x)
E(e^2x)=∫（0到2）【xe^2x/4】dx
=1/8∫（0到2）【2xe^2x】dx
=1/8∫（0到2）【x】de^2x
=1/8xe^x|（0到2）-1/8∫（0到2）【e^2x】d2x
=e^4/4-1/8(e^4-e^0)
=e^4/8+1/8
于是
D（Y）=E(e^2x)-[E(Y)]²
=e^4/8+1/8-（e²/4+1/4）²
=（e²-1）²/16