设随机变量X的分布密度函数为f（x）=A1-x2，|x|<10，|x|≥1，试求：（1）常数A；（2）X落在（-12，12）内的概率．

Question

设随机变量X的分布密度函数为f（x）=

(A)/(√(1-x2))，|x|<1

0，|x|≥1

，试求：
（1）常数A；
（2）X落在（-(1)/(2)，(1)/(2)）内的概率．

Answer 1

（1）因为1=

∫

+∞ -∞

f(x)dx=

∫

1 -1

(A)/(√(1-x2))dx=A[arcsinx

]

1 -1

=Aπ，
所以求得 A=(1)/(π)．
（2）P{-(1)/(2)<X<(1)/(2)}=

∫	(1)/(2) -(1)/(2)

(1)/(π√(1-x2))dx=[(1)/(π)arcsinx

]	(1)/(2) -(1)/(2)

=(1)/(3)．