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当原四边形满足什么条件时,它的中点四边形是平行四边形
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当原四边形满足什么条件时,它的中点四边形是平行四边形
▼优质解答
答案和解析
任意四边形的中点四边形都是平行四边形（无论凸凹）
如：四边形ABCD
1.沿AC对角线分开.得到三角形ABC和ADC,它们拥有共同底边AC.
2.取AB、BC、CD、DA四边中点：E、F、G、H
3.AB边和BC边的中点连线EF与AC平行且长度为1/2AC
4.AD边和CD边的中点连线GH与AC平行且长度为1/2AC
由此可知,此两条中点连线EF和GH等长且平行.
因为EF和GH是四边形EFGH的两条对边,而四边形两条对边等长且平行,即是说其是平行四边形.
所以,EFGH必为平行四边形.
如：四边形ABCD
1.沿AC对角线分开.得到三角形ABC和ADC,它们拥有共同底边AC.
2.取AB、BC、CD、DA四边中点：E、F、G、H
3.AB边和BC边的中点连线EF与AC平行且长度为1/2AC
4.AD边和CD边的中点连线GH与AC平行且长度为1/2AC
由此可知,此两条中点连线EF和GH等长且平行.
因为EF和GH是四边形EFGH的两条对边,而四边形两条对边等长且平行,即是说其是平行四边形.
所以,EFGH必为平行四边形.
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