如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是BD的中点，BE=DF，AF∥CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若OA=OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

Question

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是BD的中点，BE=DF，AF∥CE．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若OA=OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵AF∥CE，∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，∵O为BD的中点，即OB=OD，BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，在△AOF和△COE中∠AFO=∠CEO∠FAO=∠ECOOE=OF∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四边形AEC...